Initiative sur les réseaux de tenseurs

De la matière quantique intriquée à l’espace-temps émergent

Depuis quelques années, les réseaux de tenseurs émergent comme un outil puissant permettant de décrire des systèmes quantiques à N corps fortement intriqués. Leurs applications vont de l’étude de phénomènes collectifs dans la matière condensée à une concrétisation discrète du principe holographique en gravitation quantique.

Des réseaux de tenseurs — tels que MPS (matrix product state — état de produit matriciel), MERA (multi-scale entanglement renormalization ansatz — ansatz de renormalisation pour intrication multi-échelle) et PEPS (projected entangled-pair states — états projetés de paires intriquées) — ont été proposés à l’origine comme nouvelles méthodes numériques pour l’étude de systèmes quantiques à N corps fortement intriqués, notamment la criticité quantique et l’ordre topologique. Cependant, les applications possibles du formalisme des réseaux de tenseurs se sont rapidement étendues bien au-delà du domaine calculatoire.

À l’heure actuelle, on s’intéresse également aux réseaux de tenseurs comme cadre naturel de classification des états exotiques de la matière quantique, comme fondement de nouvelles formulations non perturbatives du groupe de renormalisation et de théories quantiques des champs interactives, comme réalisation en treillis de la correspondance AdS/CFT en gravitation quantique, de même qu’en apprentissage automatique.

L’Initiative sur les réseaux de tenseurs de l’Institut Périmètre aborde entre autres sujets :

la matière quantique fortement intriquée : caractérisation d’états exotiques et de phénomènes critiques;
de nouvelles formulations non perturbatives de théories quantiques des champs, y compris leur dynamique;
la réalisation de la correspondance AdS/CFT;
de nouveaux cadres théoriques et calculatoires en gravitation quantique;
l’apprentissage automatique.

Juan Maldacena and Guifre Vidal talking at Perimeter Institute — Juan Maldacena, le premier à avoir proposé la correspondance AdS/CFT, en 1997, discute avec Guifre Vidal, professeur à l’Institut Périmètre, sur les réseaux de tenseurs comme réalisation de la correspondance AdS/CFT, lors de l’école d’été Mathematica en 2015.

Chercheurs

Professeurs

Personnel de recherche

Erik Schnetter

Postdoctorants

Jacob Bridgeman
Martin Ganahl
Stefan Kühn
Adam Lewis
Ashley Milsted

Étudiants

Qi Hu
Sebastian Mizera
Adrian Franco Rubio
Ruoshui Wang
Yijian Zou

Titulaires de chaire de chercheur
invité distingué

Ignacio Cirac
Frank Verstraete
Xiao-Gang Wen
Steve White

Adjoints invités

Philippe Corboz
Glen Evenbly
Jutho Haegeman
Brian Swingle

Comité consultatif

Tensor Networks — Un réseau de tenseurs est un ensemble de tenseurs dont les indices sont reliés selon un modèle de réseau. Il permet de représenter efficacement la fonction d’onde d’un système à N corps dans un espace de Hilbert par ailleurs exponentiellement grand.

Ateliers et conférences liés à l’Initiative sur les réseaux de tenseurs :

Articles

Glen Evenbly, Guifre Vidal, “Tensor network renormalization yields the multi-scale entanglement renormalization ansatz”, arXiv:1502.05385.
E.M. Stoudenmire, David J. Clarke, Roger S. K. Mong, and Jason Alicea, "Assembling Fibonacci Anyons From a Z3 Parafermion Lattice Model", arXiv:1501.05305.
Glen Evenbly, Guifre Vidal, “Tensor Network Renormalization”, arXiv:1412.0732.
Shuo Yang, Thorsten B. Wahl, Hong-Hao Tu, Norbert Schuch, J. Ignacio Cirac, "Chiral projected entangled-pair state with topological order", Phys. Rev. Lett. 114, 106803 (2015), arXiv:1411.6618.
Ho N. Phien, Ian P. McCulloch, Guifre Vidal, “Faster convergence of imaginary time evolution tensor network algorithms by recycling the environment”, arXiv:1411.0391.
E.M. Stoudenmire, Peter Gustainis, Ravi Johal, Stefan Wessel, and Roger G. Melko, "Corner Contributions to the Entanglement Entropy of Strongly-Interacting O(2) Quantum Critical Systems in 2+1 Dimensions," Phys. Rev. B, 90: 235106, arXiv: 1409.6327.
Bianca Dittrich, Sebastian Mizera, Sebastian Steinhaus, "Decorated tensor network renormalization for lattice gauge theories and spin foam models," arXiv: 1409.2407.
Lucas O. Wagner, Thomas E. Baker, E.M. Stoudenmire, Kieron Burke, and Steven R. White, "Kohn-Sham Calculations with the Exact Functional", Phys. Rev. B, 90: 045109 (2014), arXiv.org: 1405.0864.
Ann Kallin, E.M. Stoudenmire, Paul Fendley, Rajiv R.P. Singh, Roger G. Melko, "Corner contribution to the entanglement entropy of an O(3) quantum critical point in 2+1 dimensions", J. Stat. Mech. P06009 (2013), arXiv: 1401.3504.
B. Bauer, L. Cincio, B. P. Keller, M. Dolfi, G. Vidal, S. Trebst, A. W. W. Ludwig, "Chiral spin liquid and emergent anyons in a Kagome lattice Mott insulator," (accepted in Nature Communications), arXiv: 1401.3017.
Bianca Dittrich, Mercedes Martin-Benito, Sebastian Steinhaus, "Quantum group spin nets: refinement limit and relation to spin foams," Phys. Rev. D 90, 024058 (2014), arXiv: 1312.0905.
Glen Evenbly, Guifre Vidal, "Algorithms for entanglement renormalization: boundaries, impurities and interfaces," J Stat Phys, DOI 10.1007/s10955-014-0983-1, arXiv: 1312.0303.
Bianca Dittrich, Sebastian Steinhaus, "Time evolution as refining, coarse graining and entangling," arXiv: 1311.7565.
Bianca Dittrich, Wojciech Kaminski, "Topological lattice field theories from intertwiner dynamics," arXiv: 1311.1798.
Glen Evenbly, Guifre Vidal, "Scaling of entanglement entropy in the (branching) multi-scale entanglement renormalization ansatz," Phys. Rev. B 89, 235113 (2014), arXiv: 1310.8372.
Bianca Dittrich, Mercedes Martín-Benito, Erik Schnetter, "Coarse graining of spin net models: dynamics of intertwiners," New J. Phys. 15 (2013) 103004, arXiv: 1306.2987.
Glen Evenbly, Guifre Vidal, "A class of highly entangled many-body states that can be efficiently simulated," Phys. Rev. Lett. 112, 240502 (2014), arXiv: 1210.1895.
Glen Evenbly and Guifre Vidal, "A real space decoupling transformation for quantum many-body systems," Phys. Rev. Lett. 112, 220502 (2014), arXiv: 1205.0639.