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École en ligne de 10 semaines

L’Institut Périmètre organisera du 23 mai au 27 juillet 2023une école en ligne de 10 semaines. Les participants seront initiés à des sujets de pointe de la physique théorique moderne, par le truchement de 4 cours, de travaux en équipe sur des sujets spécialisés, ainsi que d’autres activités spéciales telles que des exposés de chercheurs et des tables rondes. L’école en ligne comprendra chaque semaine 4,5 heures de contenu à suivre en direct et 1 à 2 heures d’étude ou de travail personnel. Un horaire plus détaillé sera annoncé lorsqu’il sera disponible.

Voici les cours prévus de l’école en ligne en 2023 :

  • Intégrales de chemin
  • Symétries
  • Sujets de physique quantique
  • Méthodes numériques

Afin d’accommoder les étudiants vivant dans différents fuseaux horaires, le contenu de l’école en ligne sera offert les mardis et jeudis, chaque fois sur 2 plages horaires différentes : de 9 h à 11 h 15 et de 15 h 15 à 17 h 30 (heure de l’Est). Vérifiez à l’aide des liens ci-dessus à quoi correspondent ces heures dans votre propre fuseau horaire, car la nature collaborative de l’école en ligne requiert votre participation active aux activités en direct.

Les étudiants préciseront leur préférence d’horaire dans le formulaire de candidature en ligne, mais cette préférence pourra au besoin être modifiée après le début de l’école en ligne.

Mini-projets en équipe

Pendant les 10 semaines de l’école en ligne, les participants auront l’occasion de travailler en petites équipes sur un mini-projet lié au contenu des cours. Un mini-projet pourrait consister à étudier un sujet plus avancé, ou à réaliser un projet de recherche de nature plus pratique. Les mini-projets seront attribués en tenant compte des préférences des étudiants.

La participation à ce volet de l’école en ligne est réservée aux étudiants qui ne participent pas au programme de stage de recherche.

Les interactions avec le superviseur de projet se feront généralement pendant les heures normales de l’école en ligne, mais certains projets pourraient avoir un horaire mieux adapté à celui du superviseur.

Activités

L’école en ligne comprendra également des activités organisées, par exemple :

  • une activité de lancement, pour permettre aux étudiants et aux instructeurs de se rencontrer, de faire certains jeux et d’apprendre à se connaître;
  • un exposé principal (orateur à annoncer);
  • une séance d’information sur le programme de maîtrise PSI;
  • une activité finale comprenant une présentation par chaque équipe de son mini-projet.

Exemples de contenu des cours

Remarque : Les exemples de contenu qui suivent correspondent à des versions précédentes du programme et pourraient ne pas être identiques à ce qui sera abordé dans le programme PSI Start en 2023.

Résumé du cours

Ce cours vise à initier les étudiants à des compétences fondamentales en programmation utiles en physique théorique. Le cours abordera également certains domaines de recherche qui font appel à des méthodes numériques. Les étudiants apprendront le langage de programmation Python.

Responsable du cours

Lauren Hayward

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient pouvoir :

  • écrire des programmes en Python, à l’aide d’énoncés IF, de boucles FOR et WHILE, ainsi que de fonctions;
  • importer et utiliser des bibliothèques Python telles que NumPy;
  • décrire les méthodes de Monte Carlo;
  • écrire des programmes pour tracer des graphiques et faire des approximations de courbe;
  • décrire l’apprentissage automatique, ses catégories générales, ainsi que l’architecture d’un réseau neuronal.

Références

Sujets abordés

  • Introduction à la programmation en Python
  • Méthodes de Monte Carlo
  • Visualisation de données et approximation de courbe
  • Apprentissage automatique

Description du cours

L’objectif de ce cours est de présenter la formulation de l’intégrale de chemin de la mécanique quantique. Nous allons déduire la représentation du propagateur par une intégrale de chemin, puis présenter la théorie des perturbations dans la formulation d’intégrales de chemin. Nous allons utiliser des intégrales de chemin pour calculer des taux de transmission tunnel et comprendre la statistique des particules.

Chaque séance se divisera à peu près également en exposé et exercices. Ces derniers seront conçus pour améliorer l’apprentissage et permettre aux étudiants d’évaluer leur degré de compréhension du sujet.

Responsable du cours

Dan Wohns

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient pouvoir :

  • prouver que la représentation du propagateur par une intégrale de chemin est équivalente à la notation « bra-ket »;
  • utiliser l’approximation semi-classique pour évaluer des intégrales de chemin de manière perturbative;
  • utiliser la méthode de l’instanton pour calculer des taux de désintégration;
  • expliquer pourquoi les anyons n’existent qu’en 2 dimensions.

Ressources

Des enregistrements des cours seront accessibles aux participants au programme PSI Start, qui pourront ainsi revoir ces cours; cela n’exempte toutefois pas les étudiants d’assister aux cours en direct par Zoom.

Des notes de cours seront également accessibles avant chaque séance de cours. Noter cependant qu’elles peuvent ne pas correspondre parfaitement au contenu réel du cours.

Programme préliminaire

Séance no 1 Introduction aux intégrales de chemin
Séance no 2 Représentation du propagateur par une intégrale de chemin
Séance no 3 Limite classique et théorie des perturbations
Séance no 4 Temps imaginaire et physique statistique
Séance no 5 Instantons et effet tunnel
Séance no 6 Intégrales de chemin et statistique des particules
Séance no 7 Intégrales de chemin et relativité

Résumé du cours

Ce cours vise à présenter les idées fondamentales de la théorie de l’information quantique, y compris l’intrication, la décomposition de Schmidt, les états quantiques mixtes et les matrices de densité.

Si le temps le permet, nous allons aussi aborder certaines applications, dont peut-être la téléportation quantique et les algorithmes quantiques. Le programme prévu est donné plus loin, mais il se peut que nous allions plus lentement et que certains sujets de la dernière journée soient laissés de côté.

Responsable du cours

Aaron Szasz

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient :

  • comprendre comment la mécanique statistique émerge de l’évolution unitaire d’un système quantique;
  • comprendre les notions de travail et de machines thermiques dans un contexte quantique;
  • comprendre les démons thermodynamiques quantiques, le principe de Landauer et d’autres concepts semblables;
  • être prêts à étudier des publications dans le domaine et à commencer un projet de recherche.

Programme préliminaire

Séance no 1 Révision des systèmes à 2 niveaux, y compris le changement
de base; espaces de produits de tenseurs
Séance no 2 Décomposition de Schmidt; plusieurs points de vue
sur l’intrication
Séance no 3 États quantiques mixtes; matrices de densité et matrices
de densité réduites
Séance no 4 Téléportation quantique; algorithme de test SWAP;
algorithme de Grover

Description du cours

Ce cours vise à étudier certains des nombreux rôles des symétries en physique. Le cours commence par un aperçu des notions de symétrie et de leur description dans le langage de la théorie des groupes. Il est ensuite question de symétries continues et de symétries infinitésimales, de leur rôle fondamental dans le théorème de Noether, ainsi que de leur formalisation par des groupes de Lie et des algèbres de Lie. La dermière partie du cours porte sur les symétries en physique quantique et les représentations de groupes et algèbres de Lie.

Chaque séance se divisera à peu près également en exposé et exercices. Ces derniers seront conçus pour améliorer l’apprentissage et permettre aux étudiants d’évaluer leur degré de compréhension du sujet.

Responsable du cours

Giuseppe Sellaroli

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, les étudiants devraient pouvoir :

  • évaluer les symétries d’un lagrangien ou d’une fonctionnelle d’action, et construire les charges et grandeurs conservées de Noether associées;
  • inverser le processus du théorème de Noether, afin de trouver des symétries à partir de grandeurs conservées;
  • construire les algèbres de Lie des groupes classiques de Lie et spécifier leurs constantes de structure;
  • justifier l’apparition du spin en mécanique quantique, du point de vue de la théorie de la représentation.

Ressources

Voici quelques-unes des ressources qui seront utilisées dans le cadre de ce cours.

  • Socrative et Slido — Ce sont des applications en ligne qui n’ont pas besoin d’être installées (on peut les exécuter à partir d’un navigateur) et qui n’exigent pas la création d’un compte.
  • GeoGebra — Ce logiciel servira à effectuer des simulations ou visualisations interactives pendant les exposés. Les applets créés durant les cours seront accessibles aux étudiants. Les étudiants pourront utiliser la version en ligne du logiciel ou installer celui-ci, ce qui est conseillé puisqu’il s’agit d’un logiciel libre très utile et fonctionnant dans plusieurs environnements.

Programme préliminaire

Séance no 1 Aperçu et définition de la symétrie, éléments de théorie des groupes,
exemples d’applications de symétrie à des problèmes de physique
Séance no 2 Symétries continues et discrètes, symétries infinitésimales,
théorème de Noether
Séance no 3 Théorème de Noether (suite), groupes de Lie et algèbres de Lie
Séance no 4 Symétries en mécanique quantique

Le programme PSI Start bénéficie du soutien financier de Michael Serbinis et Laura Adams.