La matière topologique est vantée comme solution possible pour des choses aussi diverses que le transport d’énergie et le calcul quantique. Ce qui la rend si particulière — et difficile à étudier —, c’est son caractère quantique.

À un certain point, l’intrication de longue durée qui confère à la matière topologique ses propriétés particulières fait place à la décohérence, et la matière topologique devient de la matière ordinaire toute bête. Les chercheurs sur la matière quantique font donc face au problème suivant : peut-on identifier, sans parler d’observer, les états[1] de la matière quantique topologique sans détruire l’intrication qui sous-tend ses propriétés particulières?

La réponse est maintenant oui, à condition de faire faire le travail difficile par le système.

Dans un article publié aujourd’hui dans Nature Physics, une équipe de théoriciens et d’expérimentateurs travaillant en Chine et au Canada rapporte avoir créé un petit système topologique qui révèle ses propres états lorsqu’il est manipulé assez lentement. Les chercheurs ont aussi observé la transformation du matériau pendant la rupture de l’intrication.

L’équipe a réalisé son expérience à l’aide d’une machine à RMN, mais elle croit que sa méthode pourrait également fonctionner dans d’autres systèmes — par exemple des supraconducteurs — utilisés dans des ordinateurs quantiques, et qu’elle pourrait constituer un système possible de mémoire quantique.

L’un des auteurs de l’article, Yidun Wan, ancien postdoctorant à l’Institut Périmètre et maintenant professeur à l’Université Fudan, a déclaré que les résultats ont même dépassé les attentes des membres de l’équipe : « Nous ne nous attendions pas vraiment à si bien voir la rupture de l’intrication. » [traduction]

Le plus surprenant, c’est qu’au départ l’équipe n’avait pas du tout prévu faire cela.

D’une question à l’autre

Depuis que l’existence d’états topologiques a été avancée comme une curiosité mathématique dans les années 1970, ceux-ci ont fait l’objet de beaucoup de recherches (et ont donné lieu au prix Nobel de physique 2016).

L’équipe sino-canadienne a d’abord entrepris de trouver si 2 outils mathématiques utilisés en théorie de la topologie — la matrice S et la matrice T — correspondent à des effets physiques réels pouvant être observés de manière expérimentale.

Les matrices S et T sont considérées comme des empreintes parmi les plus fondamentales d’un ordre topologique. Elles décrivent essentiellement ce qui se passe lorsqu’un système quantique subit une transformation particulière. Comme chaque système topologique a des propriétés qui lui sont exclusives, les matrices S et T de systèmes distincts sont elles aussi différentes.

Yidun Wan, ancien postdoctorant à l’Institut Périmètre[/caption]

Chaque matrice contient des statistiques qui représentent le comportement des anyons (sortes de quasiparticules exotiques) dans un système : la matrice S montre ce qui se passe lorsqu’un système quantique correspondant à un tore (pareil à un beigne avec un trou au milieu) subit une rotation; la matrice T donne la même information lorsque le système est découpé.

Dans sa première expérience, l’équipe a utilisé un simulateur de RMN pour montrer que les matrices S et T donnent effectivement les signatures fondamentales d’un ordre topologique. Elle a soumis son article à Nature Physics, notant que les résultats « ouvrent de nouvelles avenues d’identification d’ordres topologiques plus généraux uniquement à partir de mesures expérimentales » [traduction].

L’un des pairs examinateurs de l’article a fait parvenir un certain nombre de questions précises, et au premier chef la suivante : Pourquoi les auteurs n’ont-ils pas poussé plus loin leurs travaux?

« Les commentaires de l’examinateur ont été très éclairants », a déclaré M. Wan, qui a passé la dernière année de son postdoctorat canadien à travailler sur ce sujet. « Nous nous sommes mis au défi d’essayer d’observer la déstructuration de l’ordre topologique. Nous avons complètement repensé l’expérience. » [traduction]

La nouvelle expérience et l’article qui en résulte vont bien au-delà du fait de vérifier si les matrices S et T constituent une empreinte observable d’un ordre topologique

Ces matrices ont servi à étudier l’ordre topologique lui-même, en représentant les états d’un système jusqu’au point de rupture de l’intrication, le tout avec un minimum d’intrants théoriques au départ.

Cartographie d’un système quantique

Les membres de l’équipe ont essentiellement lancé un voyage de découverte. Lorsqu’ils étudient un système quantique, les chercheurs calculent généralement les interactions énergétiques du système et tous ses états fondamentaux avant de commencer leurs expériences. Cette équipe a adopté une démarche différente.

La théorie enseignait que le système simulé par l’équipe — un cas particulier de code topologique appelé code torique Z₂, qui est l’exemple le plus simple d’ordre topologique — possède 4 états fondamentaux. Par contre, en grande partie à cause des singularités de la matière quantique, l’équipe ignorait à quel état quantique appartenaient ces états fondamentaux.

Un système quantique est décrit à l’aide de ce que l’on appelle un hamiltonien, sorte de plan des interactions énergétiques qui surviennent à l’intérieur du système. L’état fondamental d’un système quantique correspond à l’énergie la plus faible que le système puisse avoir tout en maintenant son hamiltonien propre.

Mais les états fondamentaux peuvent prendre différentes formes, parce que l’hamiltonien d’un système peut avoir différentes configurations : 2 spins nucléaires vers le haut peuvent produire le même hamiltonien que 2 spins nucléaires vers le bas. Ces versions possibles, appelées états fondamentaux dégénérés, ont un potentiel de réalisation d’une mémoire quantique.

L’équipe a décidé d’utiliser ce qu’elle venait d’apprendre à propos des matrices S et T pour voir si un système topologique simple pourrait essentiellement identifier ses propres états fondamentaux dégénérés.

Elle a conçu une expérience à l’aide de la « méthode adiabatique », dont le postulat est le suivant : si l’on procède suffisamment lentement, on peut manipuler un système quantique sans perturber son caractère quantique. (L’idée a été avancée pour la première fois en 2008 comme avenue potentielle de création de mémoire quantique.) L’équipe cherchait essentiellement à observer un système quantique de manière furtive.

L’expérience

L’expérience portant sur 5 qubits a été menée sur un composé bidimensionnel appelé le 1-bromo-2,4,5-trifluorobenzène.

Les qubits simulés sont notés 1 à 4, et le qubit observateur est noté 0.[/caption]

Les spins nucléaires de 2 protons et de 2 atomes de fluor ont été numérotés de 1 à 4, chacun constituant un bit quantique, ou « qubit », simple. Un 3^e atome de fluor agissait comme observateur. (Les atomes de brome et de carbone 12 ont un spin nul et ne peuvent dont pas être détectés par un appareil de RMN.)

L’expérimentateur Zhihuang Luo, alors doctorant à l’Université de science et technologie de Chine, a utilisé des impulsions de radiofréquence pour manipuler les spins des qubits. En procédant lentement, il a fait subir une série de transformations au système de 4 qubits.

Ensuite, à partir de mesures du qubit observateur, l’équipe a mis au point un algorithme permettant de reconstituer les matrices S et T et de voir ce qui se passait à l’intérieur du système pendant ces transformations.

L’expérimentateur Zhihuang Luo, photographié à l’Institut d’informatique quantique[/caption]

« Cela n’a pas été facile. L’échantillon était un cristal liquide très sensible à la température », a déclaré M. Luo, qui est maintenant postdoctorant à l’Institut d’informatique quantique. « Une fluctuation minuscule — même de seulement 0,1 kelvin — entraînait une modification importante des paramètres du système. Cet effet de décohérence est sérieux. » [traduction]

Grâce au qubit observateur, les expérimentateurs ont pu surveiller les effets de la transformation, puis reconstituer à partir des données les matrices S et T, le tout sans détruire l’intrication du système (ou pour parler en termes techniques, sans provoquer d’effondrement de la fonction d’onde).

Il semble que cette observation furtive progressive fonctionne. À un point crucial, il y a eu soudainement un saut et une modification des matrices S et T. Le système venait de révéler son secret.

Une première étape

Les résultats sont frappants : les 4 états fondamentaux dégénérés de l’hamiltonien ont été clairement identifiés à mesure que le temps s’écoulait, puis il y a eu rupture de l’intrication. « Nos résultats ouvrent de nouvelles avenues vers l’identification d’états topologiques plus généraux uniquement à partir de mesures expérimentales, a ajouté M. Luo. Ils ouvrent aussi la porte à de nombreuses applications telles que le calcul quantique insensible aux défaillances. » [traduction]

Les expériences effectuées montrent que, avec la technologie actuelle, les scientifiques peuvent non seulement identifier les états de la matière topologique, mais aussi étudier le système dans son « espace d’états », jusqu’au point de rupture de l’intrication de longue durée.

Selon Yidun Wan, ces travaux montrent le bien-fondé d’utiliser les états fondamentaux dégénérés comme mémoire quantique. Ils pourraient en outre servir à identifier des ordres topologiques dans des matériaux réalistes, pour lesquels les chercheurs ne connaissent généralement à l’avance ni les ordres topologiques à découvrir ni les états fondamentaux.

Les chercheurs ont déclaré que ces travaux pourraient fournir une meilleure méthode de caractérisation d’ordres topologiques. La méthode standard — en autant que quelque chose puisse être « standard » dans ce domaine de la physique — consiste à utiliser l’entropie d’intrication[2]. Mais il y a une faiblesse inhérente à cette méthode : différents états ont souvent la même valeur en ce qui concerne l’entropie d’intrication. Celle-ci ne dit pas ce qui se passe à l’intérieur d’un système, parce que tous les états se ressemblent.

En permettant de distinguer les états, les matrices S et T fournissent une fenêtre d’observation du comportement quantique. Cette méthode pourrait même servir à simuler un schéma de calcul quantique appelé tressage d’anyons, qui constitue un autre volet des recherches de Yidun Wan.

« C’est la première fois que l’on arrive à simuler et à identifier un ordre topologique en ne connaissant que son hamiltonien approximatif, a déclaré M. Wan, sans aucune connaissance antérieure des états fondamentaux.

« La méthode est là. Elle est non seulement adaptable, mais aussi applicable à des simulateurs quantiques autres que les simulateurs de RMN. Et elle devient de plus en plus fiable à mesure que le système grossit. Tout ce qu’il nous faut maintenant est la technologie permettant de la mettre en œuvre. Nous avons besoin d’un plus grand nombre de qubits. » [traduction]

Les matrices S (en haut) et T (en bas) montrent une différence frappante entre les états fondamentaux dégénérés et la transition d’état.[/caption]

[1] Les états — solide, liquide, gazeux, plasma — de la matière normale dépendent de la température. Les systèmes topologiques ont aussi des états, mais ceux-ci dépendent d’autres facteurs. À chaque état quantique, un système topologique obéit à des règles ou symétries précises. Certaines pressions externes peuvent modifier les facteurs en question, et faire en sorte que le système passe d’un état à un autre. C’est ce que l’on appelle une transition d’état (ou transition de phase).

[2] L’entropie d’intrication est associée à l’information perdue lorsque l’on isole une région pour en étudier les propriétés. En « découpant » une partie du système à étudier, on perd inévitablement de l’information sur des liens quantiques cachés; cette information manquante correspond à l’entropie d’intrication.

IMAGE DE L’EN-TÊTE : Torus Rainbow, de James Coleman