Un nouveau lien entre les codes correcteurs d’erreurs quantiques généralisés, la complexité et la physique

L’un des principaux obstacles à l’informatique quantique pratique est la fragilité des systèmes quantiques. Les ordinateurs quantiques s’appuient sur des particules intriquées pour fonctionner, mais  l’intrication est facilement perturbée par le « bruit », c’est-è-dire les interactions avec le monde extérieur.

Pour cette raison, les scientifiques consacrent toute leur énergie à l’élaboration de codes de correction d’erreurs qui peuvent empêcher les ordinateurs quantiques de faire des erreurs. C’est un défi et contrairement à l’informatique classique, vous ne pouvez pas simplement faire une copie d’un système quantique pour le « sauvegarder ». Vous devez utiliser les propriétés uniques de l’intrication pour essayer de le « cacher » ou de le protéger des interférences.

De nombreux efforts ont été consacrés à l’étude des codes correcteurs d’erreurs quantiques exacts depuis le début du siècle, et cette recherche a produit plusieurs résultats prometteurs, notamment un type de code puissant connu sous le nom de codes stabilisateurs. Mais les codes exacts ont une portée limitée, et les experts trouvent parfois utile d’examiner des schémas plus généralisés où la correction d’erreur quantique approximative « approximate quantum error-correction (AQEC) » est autorisée, qui offrent des possibilités plus riches dans de nombreux scénarios.

Comme leur nom l’indique, ces codes approximatifs peuvent aider un ordinateur quantique à revenir presque, mais pas nécessairement exactement, à un état prévu. L’AQEC n’est pas seulement une « deuxième meilleure » option, c’est aussi un outil qui pourrait éventuellement être rendu suffisamment précis à des fins pratiques en informatique quantique, et il peut même surpasser la correction d’erreur quantique exacte dans certains contextes.

Jusqu’à présent, la faiblesse des codes AQEC est qu’ils ont été assez mal compris. Tout codage que vous pouvez imaginer peut être considéré comme un code de correction d’erreur quantique. Cependant, certains d’entre eux sont « triviaux », c’est-à-dire qu’ils ne parviennent pas à corriger les erreurs. Par exemple, le « codage » consistant à prendre votre qubit et à l’accompagner de quelques qubits aléatoires supplémentaires n’est pas utile. Malheureusement, les scientifiques n’ont pas trouvé de moyen fondamental de comprendre quels codes doivent être considérés comme triviaux et lesquels comme non triviaux.

Cette situation a déçu Daniel Gottesman, spécialiste de l’information quantique.

« Les recherches existantes n’ont pas vraiment imposé de limites à la qualité des codes approximatifs. Il me semblait qu’il devait y avoir une sorte de limite à la qualité d’une approximation, tout en la qualifiant de code de correction d’erreurs quantiques approximatif », explique-t-il.

M. Gottesman est professeur titulaire de la famille Brin en informatique théorique à l’université du Maryland et titulaire d’une chaire de recherche invitée distinguée à l’Institut Périmètre.

Pour trouver une solution, Gottesman s’est associé à des scientifiques actuels et anciens de l’Institut Périmètre.

Zi-Wen Liu, professeur adjoint à l’Université Tsinghua et ancien boursier postdoctoral de l’Institut Périmèetre, partageait les inquiétudes de M. Gottesman.

Ils ont été rejoints dans leurs efforts par Jinmin Yi, doctorant à l’Institut Périmètre, et Weicheng Ye, ancien doctorant à l’Institut Périmètre et actuel boursier postdoctoral à l’Université de Colombie-Britannique.

Le quatuor de scientifiques a publié aujourd’hui un article dans Nature Physics qui établit un nouveau cadre rigoureux d’AQEC, en fixant une limite inférieure à ces approximations pour éliminer les codes inadéquats.

L’une des idées clés de l’article est l’utilisation d’un nouveau paramètre de code, que les auteurs appellent « variance de sous-système », qui établit un lien entre la complexité des circuits quantiques, un concept d’une importance capitale en informatique et en physique, et le degré d’approximation du code quantique.

Qu’est-ce que la complexité des circuits? Gottesman explique :

« Si vous commencez avec un ensemble de qubits (bits quantiques) séparés qui n’ont aucun rapport entre eux et que vous souhaitez créer un espace de code ou l’encoder, combien de temps faut-il pour le faire? Le temps dépend-il de la taille du système? S’il grandit avec la taille du système, à quelle vitesse grandit-il? La nouvelle limite que nous utilisons est essentiellement le temps minimum nécessaire pour que tous les qubits communiquent entre eux. Si vous avez moins de temps que cela, cela signifie que le code est toujours un peu décousu, car tous les qubits n’ont pas eu le temps de se connecter. »

Dans leur nouvel article, les quatre scientifiques ont établi que lorsque les codes AQEC présentent une erreur (une variance de sous-système) suffisamment faible, cela soumet le code à une limite inférieure sur le temps nécessaire à la connexion de tous les qubits, ce qui impose une contrainte sur la complexité du circuit.

Cette découverte a donné aux chercheurs un moyen de caractériser fondamentalement les « composants » d’un code AQEC non trivial pour la première fois. C’est une avancée importante pour la théorie de l’information quantique. Mais ce n’est pas tout.

« L’aspect passionnant de cet article a deux volets », explique Liu. « Tout d’abord, il nous fournit une théorie fondamentale pour séparer un code approximatif quelque peu non trivial des codes triviaux, offrant un cadre polyvalent pour comprendre toutes sortes de notions généralisées de codes quantiques. Mais deuxièmement, lorsqu’il est appliqué à un ensemble de scénarios physiques, y compris les théories de l’ordre topologique et des champs conformes, nous avons trouvé des implications intéressantes. »

En d’autres termes, cette nouvelle limite semble dire aux physiciens quelque chose de fondamental sur le comportement des systèmes quantiques dans le monde réel.

Au-delà de l’informatique quantique : les implications pour la matière condensée et la gravité quantique

Le premier de ces scénarios physiques réels concerne l’ordre topologique.

L’ordre topologique est un concept essentiel dans la recherche sur la matière quantique, offrant une manière particulière de décrire l’organisation des particules au sein d’un matériau, et il peut aider à décrire les changements de phase et le comportement émergent dans les matériaux quantiques comme les supraconducteurs.

Dans la recherche sur l’ordre topologique, il existe plusieurs façons de définir les propriétés d’un système. L’une d’entre elles est les conditions d’intrication (il existe en fait deux « définitions » sous cette bannière : l’intrication à longue portée, qui est en fait une condition de complexité de circuit, et l’entropie d’intrication topologique. Ces deux définitions se rapportent à la description de l’intrication dans le système). L’autre est une propriété de code mathématiquement rigoureuse qui l’accompagne. Jusqu’à présent, la relation entre elles n’a jamais été entièrement comprise.

« Les conditions d’intrication et les conditions de propriété du code sont souvent regroupées dans la communauté, et leur relation est mal comprise », explique Yi. « Notre travail fournit donc une compréhension quantitative des raisons pour lesquelles ces deux notions sont en fait différentes. Nous avons donné une manière mathématiquement rigoureuse de la définir. »

Il s’agit d’une découverte importante, mais leurs recherches ont également des implications convaincantes pour la gravité quantique, à travers le prisme des théories conformes des champs « conformal field theories (CFT) ».

Les théories conformes des champs proviennent de systèmes quantiques critiques (« critique » dans ce cas fait référence au point où un changement de phase se produit, comme le moment exact où un métal atteint une température suffisamment froide pour devenir un supraconducteur – de nombreux matériaux quantiques présentent des comportements uniques au point critique des changements de phase, et les théories conformes des champs (CFT) aident à décrire certains de ces comportements).

Les théories conformes des champs (CFT) sont incroyablement précieuses dans la recherche sur la gravité quantique. Elles sont surtout utilisées dans la correspondance AdS/CFT – une version simplifiée de l’univers « modèle jouet de l’univers » dans lequel une description de la gravité équivaut à une description de dimension inférieure d’une théorie quantique des champs. Vous avez peut-être entendu l’idée de science-fiction selon laquelle l’univers pourrait être un hologramme. AdS/CFT est l’une des réalisations concrètes les plus importantes de cette idée. C’est ce que les physiciens appellent une « dualité holographique », car elle décrit une équivalence entre une théorie quantique des champs et une théorie de la gravité dans une dimension supérieure : l’une agit comme une projection holographique de l’autre.

Les physiciens sont fascinés par AdS/CFT car elle offre un moyen intrigant, bien que limité, d’unifier la mécanique quantique avec la théorie de la gravité d’Einstein, deux théories qui semblent par ailleurs incompatibles.

« Des recherches approfondies ont été menées sur la manière d’utiliser le code de correction d’erreurs quantiques pour étudier les systèmes holographiques, mais la plupart des gens ne font que jouer avec des modèles-jouets basés sur des codes exacts qui ne parviennent pas à capturer les propriétés clés des théories conformes des champs (CFT). Notre travail étudie d’abord les propriétés du code des systèmes CFT, et nous donnons une description rigoureuse de ces codes CFT par rapport aux caractéristiques intrinsèques des théories conformes des champs (CFT), révélant leur nature approximative. L’analyse donne potentiellement de nouvelles perspectives sur le type de systèmes CFT accompagnés d’un dual de gravité », explique Yi.

L’équipe de recherche a découvert que les systèmes CFT dont les propriétés de code passent leur nouveau test AQEC semblent plus susceptibles d’être compatibles avec une description gravitationnelle. Des travaux supplémentaires sont nécessaires pour comprendre cela, mais c’est un résultat intéressant.

Liu estime que leurs travaux donnent plus d’élan à l’étude de l’AQEC dans divers contextes.

« Les physiciens appliquent depuis longtemps des idées issues du domaine de l’information quantique à l’étude de scénarios physiques », explique-t-il. « Ils considèrent l’ordre topologique comme un code de correction d’erreur quantique, ou dans le domaine de l’holographie, on parle de « code holographique ». Dans la plupart des cas, le modèle qu’ils étudient est intrinsèquement un code exact. Mais dans la vie réelle, il existe toutes sortes d’imperfections, d’écarts et de raisons plus fondamentales telles que les symétries ou la nature physique qui rendent les codes AQEC », explique Liu.

Ce qui a le plus intrigué l’équipe, c’est que les codes AQEC émergent de la nature. Ce ne sont pas des constructions arbitraires.

En fin de compte, explique Gottesman, « cette nouvelle ligne de démarcation que nous proposons entre les codes acceptables et inacceptables correspond à quelque chose de physiquement significatif. Par exemple, dans le cas des théories des champs conformes, il existe une raison distincte pour laquelle il s’agit d’une ligne de démarcation importante. C’est très bien. Cela montre que ce n’est pas une idée aléatoire que nous avons inventée, mais que c’est lié à quelque chose de fondamental ».