Dans De l’autre côté du miroir et ce qu’Alice y trouva de Lewis Carroll, Alice traverse un miroir pour pénétrer dans une étrange dimension parallèle. Dans cet univers inversé, elle explore un « pays curieux », un paysage découpé en un gigantesque échiquier. Au fil de l’histoire, elle progresse case par case sur ce jeu de société bidimensionnel jusqu’à atteindre la dernière case et être couronnée reine.
L’idée de voyager dans une dimension parallèle a inspiré de nombreux univers de fiction, allant des aventures d’Alice à l’Upside Down de Stranger Things, en passant par les multiples « vers » de Spider-Man de Miles Morales. Pour les physiciens, toutefois, les dimensions ne sont pas des univers distincts que les humains peuvent visiter. Les dimensions sont plutôt des mesures qui définissent un point dans l’espace-temps. Manipuler les dimensions – que ce soit en effectuant des calculs avec plus ou moins de dimensions – permet à des physicien·ne·s comme Pedro Vieira, chercheur à Perimeter, et Raquel Izquierdo Garcia, doctorante résidente, d’explorer de nouvelles façons de comprendre notre univers.
Qu’est-ce qu’une dimension ?
Mathématiquement, on définit les dimensions selon le nombre de coordonnées nécessaires pour repérer un point.
Imaginez que vous êtes un petit bonhomme allumette, et que tout votre monde – tout ce que vous avez jamais connu – se limite à une seule ligne. Vous pouvez vous déplacer vers la gauche ou vers la droite le long de cette ligne, mais pas ailleurs. Un seul nombre suffit alors pour indiquer où vous vous trouvez. Vous pourriez être au repère 1, 2 ou 3, par exemple. C’est un monde unidimensionnel.
Puis un jour, votre monde s’agrandit – vous vous retrouvez dans un univers bidimensionnel. Vous pouvez vous déplacer vers la gauche, la droite, l’avant et l’arrière – un peu comme si vous vous promeniez sur l’échiquier d’Alice. Deux nombres sont maintenant nécessaires pour indiquer votre position : une latitude et une longitude, si l’on veut.
Sortez du jeu de société et entrez dans le monde réel, et vous aurez besoin d’un nombre supplémentaire pour définir votre position. Non seulement nous pouvons nous déplacer vers la gauche, la droite, l’avant et l’arrière, mais il faut maintenant ajouter le haut et le bas. Il vous faut trois nombres – latitude, longitude et altitude – pour préciser où vous vous trouvez dans l’espace.
Ajoutons une dimension de plus : le temps. La théorie de la relativité d’Einstein unit l’espace et le temps en un ensemble de quatre dimensions.
« On comprend tous que nous vivons dans un monde tridimensionnel, parce que je peux aller vers l’avant, vers la droite… mais il y a aussi le fait que le temps ne s’arrête jamais », explique Raquel Izquierdo Garcia, doctorante résidente spécialisée en champs quantiques et cordes. « Si je reste simplement assise sur une chaise, sans bouger dans l’espace, les choses vont quand même changer, parce que le temps évolue. »
Mais pour les physicien·ne·s, trois dimensions d’espace plus une quatrième pour le temps ne sont pas les seules options possibles. On peut aussi travailler avec moins – ou avec bien plus – de dimensions.
Simplifier, simplifier
Si vous prévoyez de redécorer, seules deux dimensions comptent pour calculer la quantité de papier peint à acheter : la hauteur et la largeur du mur. Cette logique – celle selon laquelle on peut simplifier un problème en réduisant le nombre de dimensions – s’applique aussi en physique, où l’on parle alors de dimensions inférieures.
En général, les chercheurs étudient les phénomènes dans des dimensions inférieures parce que c’est plus simple, explique Pedro Vieira, titulaire de la chaire Clay Riddell Paul Dirac en physique théorique à Perimeter. « L’une des principales raisons pour lesquelles on aime les dimensions inférieures, c’est qu’on peut faire des dessins », dit-il. « C’est beaucoup plus facile de tracer une carte que de représenter quelque chose en 3D. » Parfois, ces simplifications correspondent même très bien à la réalité.
Vieira donne un exemple : « Lorsque nous faisons entrer en collision des particules à très haute énergie, il est très courant que des objets se déplaçant à des vitesses extrêmes se comportent comme des crêpes », dit-il.
« En fait, quand elles se cognent et entrent en collision, c’est comme s’il s’agissait de deux crêpes très minces », explique-t-il. « Donc, à haute énergie, ce qui compte parfois, c’est la physique en dimensions inférieures. »
La pensée en deux dimensions est également essentielle en physique de la matière condensée et dans l’étude des matériaux quantiques, ajoute Izquierdo Garcia. « En laboratoire, les chercheurs peuvent fabriquer des matériaux d’une seule couche d’atomes. Quand on étudie ce genre de systèmes, on doit se pencher sur un monde bidimensionnel. »
Projeter l’univers
Les physicien·ne·s peuvent aussi utiliser des dimensions inférieures pour décrire ce qui se passe dans des dimensions supérieures (c’est-à-dire avec plus de dimensions). Une idée en particulier, qui stimule actuellement une effervescence de recherches à Perimeter, est celle de l’holographie – la théorie selon laquelle la gravité dans un univers tridimensionnel pourrait être décrite par un hologramme en deux dimensions.
« Un hologramme, c’est une surface bidimensionnelle que l’on regarde, et qui donne l’impression d’être en 3D », explique Vieira. « Mais la 3D est fausse. C’est vraiment en 2D – la 3D est une illusion. Une théorie de la physique dit que peut-être nous sommes comme un hologramme – que les mathématiques qui nous décrivent pourraient être exprimées avec moins de dimensions, de la même façon que nous décrivons les hologrammes. »
Cette théorie s’inspire des recherches sur les trous noirs. Les scientifiques ont découvert que la surface d’un trou noir détermine ce qui existe à l’intérieur – donc même si un trou noir contient un volume entier en 3D, c’est sa surface, qui a une dimension de moins, qui semble avoir de l’importance.
« Ces idées liées aux trous noirs ont amené les gens à se demander : et si cela ne concernait pas seulement les trous noirs ? Et si, au-delà des trous noirs, l’information pouvait être encodée à la frontière ? » demande Vieira.
Ces questions occupent une foule de chercheurs à Perimeter. En fait, selon Vieira, tout le corps professoral de Perimeter dans le domaine des champs quantiques et des cordes travaille sur l’holographie de façon régulière – probablement même au quotidien.
Chéri·e, j’ai rétréci les dimensions
D’autres théories en physique font appel à six, huit, dix dimensions ou plus. Dans ces scénarios, l’univers semble toujours en 3D, mais c’est uniquement parce que les dimensions supplémentaires sont extrêmement petites.
Izquierdo Garcia explique que réfléchir à ces dimensions ultra petites demande un certain effort d’imagination. Elle utilise une fourmi comme analogie.
Elle tient un stylo pour qu’il ressemble à une ligne droite. « J’ai un stylo, et si je le regarde de loin, j’ai l’impression que c’est une ligne. » Mais cette perception change quand on zoome. « Si j’étais une toute petite fourmi, je pourrais marcher dans la direction transversale et découvrir que ce stylo est en fait bidimensionnel, et non unidimensionnel. »
La physique sur laquelle travaille Izquierdo Garcia s’effectue dans un espace à dix dimensions. « Nous étudions des théories des cordes définies en dix dimensions, et parfois je peux les diviser en deux parties : les quatre grandes dimensions dans lesquelles nous vivons, et six très petites dimensions dans lesquelles nous ne pouvons pas voyager. Étudier les effets de ces dimensions supplémentaires nous ouvre un vaste champ de nouvelles physiques à explorer ! »
Retour de l’autre côté du miroir
Que vous lisiez des coordonnées sur une carte ou que vous essayiez de comprendre la structure d’un trou noir, les dimensions sont un élément clé de la physique mathématique. Et ne vous en faites pas trop si votre cerveau chauffe un peu à force d’imaginer un monde à dimensions multiples. Considérez plutôt les dimensions comme un outil précieux que l’on peut manipuler pour faire émerger de nouvelles découvertes sur notre univers. Que l’on condense les dimensions pour simplifier ou qu’on les extrapole pour explorer de nouvelles possibilités, jouer avec le nombre de dimensions dans une théorie est simplement une autre manière d’explorer.
À propos de l’IP
L'Institut Périmètre est le plus grand centre de recherche en physique théorique au monde. Fondé en 1999, cet institut indépendant vise à favoriser les percées dans la compréhension fondamentale de notre univers, des plus infimes particules au cosmos tout entier. Les recherches effectuées à l’Institut Périmètre reposent sur l'idée que la science fondamentale fait progresser le savoir humain et catalyse l'innovation, et que la physique théorique d'aujourd'hui est la technologie de demain. Situé dans la région de Waterloo, cet établissement sans but lucratif met de l'avant un partenariat public-privé unique en son genre avec entre autres les gouvernements de l'Ontario et du Canada. Il facilite la recherche de pointe, forme la prochaine génération de pionniers de la science et communique le pouvoir de la physique grâce à des programmes primés d'éducation et de vulgarisation.
