Les systèmes quantiques sont fragiles. Lorsqu’un qubit interagit avec un environnement bruyant, l’information qu’il transporte peut facilement être perdue, brouillée de telle sorte qu’il est pratiquement impossible de récupérer les informations.
Mais ce n’est pas le cas dans tous les scénarios.
Einar Gabbassov, doctorant, a exploré les cas où la perte d’information quantique peut être inversé, en s’inspirant de modèles de génération d’images tels que DALL-E ou SORA. Ces modèles sont connus sous le nom de « modèles de diffusion ». Ils sont entraînés pour permettre à une image de se transformer progressivement une en bruit, puis ils tentent de reconstituer une image nette à partir de ce bruit.
« Les processus classiques directs et inverses utilisés par les modèles de génération d’images sont décrits par une équation différentielle stochastique, et cette équation a été dérivée dans les années 1970. Il s’agit de mathématiques assez anciennes, qui ont été adaptées par la suite à l’apprentissage automatique », explique Gabbassov. « En mécanique quantique, nous disposons d’équations qui décrivent les processus directs de perte d’information, mais il n’existe aucun équivalent connu pour le processus inverse quantique. Je me suis demandé si cela était possible. »
Dans un nouvel article publié cette semaine, Gabbassov a dérivé les équations stochastiques de Schrödinger qui décrivent le processus inverse quantique.
La clé pour y parvenir, explique-t-il, consiste à surveiller attentivement de l’environnement qui influence un système quantique. Imaginons, par exemple, que nous ayons deux qubits. L’un deux représente le système quantique dont nous souhaitons extraire les informations, tandis que le second représente l’environnement. Au fil du temps, ils peuvent se retrouver faiblement intriqués.
Nous pouvons alors effectuer une mesure sur le qubit de l’environnement, ce qui provoque l’effondrement de sa fonction d’onde vers un état de zéro ou de un, au lieu de la maintenir dans une superposition quantique. En raison de de l’intrication, le qubit du système sera également perturbé, mais comme nous avons mesuré l’effet sur l’environnement, nous savons précisément comment le système a été perturbé.
« Vous pouvez répéter ce processus à l’infini, et tant que vous conservez cet enregistrement des mesures du qubit de l’environnement, nous comprenons la trajectoire stochastique du système », précise-t-il.
Si vous connaissez la trajectoire, vous pouvez l’inverser.
Les équations qui décrivent ce processus inverse garantissent que le chemin de retour à l’état initial n’est pas nécessairement le même que celui emprunté lors de l’évolution directe. Le retour se fait de manière stochastique (en termes de probabilités), mais avec une dérive qui le ramène progressivement vers l’état quantique initial, même s’il est soumis aux mêmes conditions de bruit qui ont causé la perte d’information au départ.
Alors, qu’est-ce qui distingue ces équations stochastiques de Schrödinger de l’approche classique des systèmes quantiques ouverts (systèmes interagissant avec leur environnement)?
« Le formalisme bien établi des canaux quantiques et des équations maîtresses, qui décrit l’évolution des systèmes évoluant en présence de bruit, ne décrit que la dynamique moyenne et néglige les informations relatives à l’environnement. Il est impossible de dériver un processus inverse avec ce formalisme, à moins de formuler d’autres hypothèses. Or, c’est précisément ce que permet l’équation stochastique de Schrödinger. En travaillant au niveau des trajectoires stochastiques, il est alors possible de construire un processus inverse », explique Gabbassov.
Ces nouvelles équations offrent des perspectives inédites sur la perte et la récupération d’information.
Premièrement, et c’est un point fondamental, nous savons désormais que la réversibilité de la perte d’information quantique est physiquement possible dans certains scénarios, comme le décrivent ces nouvelles équations stochastiques de Schrödinger. Deuxièmement, maintenant que les équations stochastiques de Schrödinger ont été dérivées à partir des premiers principes, elles peuvent être utilisées dans l’apprentissage automatique génératif quantique.
« Il est utile de disposer d’une équation explicite pour l’apprentissage automatique génératif, car auparavant, tout était ad hoc ou variationnel. Les gens concevait des circuits ingénieux pour simuler le processus inverse, mais maintenant, nous avons l’équation réelle qui décrit ce processus inverse », explique Gabbassov.
Einar Gabbassov est doctorant à la Faculté de mathématiques de l’Université de Waterloo et affilié à l’Institut d’informatique quantique et à l’Institut Périmètre de physique théorique. Son article a été publié dans Physical Review Research.
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