Les humains étudientle nombre pi depuis des milliers d’années. Découvrons ce qu’est pi, comment les physiciens théoriciens l’utilisent aujourd’hui et pourquoi il est si apprécié.
Petit quiz : Qu’est-ce que pi?
Pi est le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle.
Pour calculer pi, prenez un objet circulaire et enroulez une ficelle autour de l’extérieur de celui-ci pour déterminer la circonférence du cercle. Ensuite, tendez la ficelle d’un côté à l’autre du cercle pour trouver son diamètre. Divisez la circonférence par le diamètre, et voilà : vous avez obtenu pi.
Pi est une constante mathématique. Quelle que soit la taille de votre cercle, d’un bouton à une planète, le rapport entre la circonférence et le diamètre, et donc la valeur de pi, reste le même.
On abrège généralement pi en 3,14. Mais pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie que les nombres après la virgule ne s’arrêtent jamais. Actuellement, les chercheurs ont calculé des milliards de décimales de pi, mais ce niveau de précision n’est pas nécessaire pour la plupart des calculs scientifiques. La NASA, par exemple, indique que 15 décimales de pi suffisent pour calculer la navigation interplanétaire.
Comment les physiciens théoriciens utilisent-ils pi aujourd’hui?
« Tous les physiciens théoriciens modernes utilisent pi et tout le monde dans ce bâtiment l’utilise », affirme Damian Pope, chercheur en communication scientifique à l’Institut Périmètre « Perimeter Institute (PI) ».
Pi est intrinsèquement lié à la structure de l’univers, de l’échelle quantique la plus infime à l’univers cosmologique tout entier. Il apparaît lorsque les chercheurs étudient les cercles, les ondes et les sphères. Ces formes sont omniprésentes en physique moderne et dans la vie quotidienne.
Pi à l’échelle quantique
Vous serez peut-être surpris d’apprendre que le nombre pi intervient même en informatique quantique, notamment dans le qubit, l’unité de base des ordinateurs quantiques. Dans les ordinateurs classiques, les informations sont stockées sous forme de bits, qui peuvent prendre les valeurs 0 ou 1. Les ordinateurs quantiques, quant à eux, utilisent des qubits. Les qubits peuvent exister en superposition, c’est-à-dire un mélange de probabilités entre 0 et 1.
Une façon pour les chercheurs de modéliser la superposition est d’utiliser une sphère de Bloch. Sur une sphère de Bloch, les états 0 et 1 sont représentés par les pôles nord et sud de la sphère.
Pour aider les chercheurs à visualiser la superposition, imaginez que vous avez un stylo fixé au centre de la sphère de Bloch. Lorsque le stylo pivote et pointe vers différents points à l’extérieur de la sphère, cela représente les différents états de superposition du qubit.
« La sphère de Bloch est précieuse pour les chercheurs en informatique quantique car elle leur fournit un modèle, ou un cadre, dans lequel réfléchir aux qubits, les qubits, qui sont les éléments constitutifs des ordinateurs quantiques », explique Pope. « Pi intervient à nouveau car vous avez une sphère. »
« Pi est intégré à la description de votre qubit », ajoute-t-il.
Pi à l’échelle de l’univers
Pi apparaît constamment dans la modélisation de l’univers. Les étoiles, les planètes, les trajectoires orbitales et bien d’autres objets font tous appel à pi. Pi est même utile pour modéliser certaines des structures les plus fascinantes de l’univers : les trous noirs. « On parle souvent de la frontière des trous noirs comme s’il s’agissait de la surface d’une balle ou d’une sphère », explique Pope. « Pi est intégré à la formule permettant de calculer cette surface. »
Pourquoi les scientifiques sont-ils si grands fans de pi?
Pi est l’une des constantes mathématiques les plus importantes. Elle est omniprésente et utile, explique Pope. De la physique mathématique à la modélisation des particules et des champs quantiques, pi est toujours là pour nous.
Et il n’y a pas que les physiciens qui utilisent pi, ajoute Pope. Les architectes, les ingénieurs en structure et même les artistes s’en servent.
« Nous l’utilisons beaucoup, et il est très utile », affirme Pope. « On apprend à le connaître et à l’apprécier. »
À propos de l’IP
L'Institut Périmètre est le plus grand centre de recherche en physique théorique au monde. Fondé en 1999, cet institut indépendant vise à favoriser les percées dans la compréhension fondamentale de notre univers, des plus infimes particules au cosmos tout entier. Les recherches effectuées à l’Institut Périmètre reposent sur l'idée que la science fondamentale fait progresser le savoir humain et catalyse l'innovation, et que la physique théorique d'aujourd'hui est la technologie de demain. Situé dans la région de Waterloo, cet établissement sans but lucratif met de l'avant un partenariat public-privé unique en son genre avec entre autres les gouvernements de l'Ontario et du Canada. Il facilite la recherche de pointe, forme la prochaine génération de pionniers de la science et communique le pouvoir de la physique grâce à des programmes primés d'éducation et de vulgarisation.
