Imaginez une immense boule LEGO composée de milliards de blocs multicolores. Avec autant de pièces reliées les unes aux autres dans tous les sens, il s’agit d’un ensemble vaste et complexe. Il est impossible de voir tous les blocs et toutes les couleurs à l’intérieur de la boule, ce qui rend difficile la compréhension de la composition de cet objet ou de ce que l’on peut en faire.
La solution la plus logique consiste à le décomposer en éléments plus petits, afin de mieux voir les pièces, puis à commencer à en réassembler certaines parties.
C’est à cela que ressemble le travail avec les réseaux de tenseurs.
Miles Stoudenmire, ancien chercheur postdoctoral à l’Institut Périmètre de physique théorique et aujourd’hui scientifique de recherche au Centre de physique quantique computationnelle (CCQ) du Flatiron Institute, est un expert des réseaux de tenseurs.
Les réseaux de tenseurs sont une manière mathématique de représenter et de manipuler des objets extrêmement grands et complexes — en particulier des états quantiques — en les décomposant en éléments plus petits, puis en les reconnectant de nouveau selon une structure organisée.
À titre d’autre analogie, imaginez un ordinateur contenant une quantité d’information si grande que les données ne peuvent pas être vues en une seule fois, car il y en a trop, explique Stoudenmire. « Mais on peut les explorer par petites portions, et en en regroupant certaines, on obtient un ensemble de données avec lequel travailler. Une fois terminé, on peut le compresser et ouvrir un autre panneau. »
Stoudenmire, qui a récemment visité l’Institut Périmètre pour donner une présentation informelle sur ses travaux, a indiqué que son intérêt pour les tenseurs a commencé alors qu’il était étudiant aux cycles supérieurs à l’Université de Californie à Santa Barbara.
À cette époque, il travaillait avec ce que l’on appelle en physique la « méthode de Monte Carlo ». Il s’agit d’une technique de calcul qui utilise des échantillonnages aléatoires répétés pour obtenir des résultats numériques, utilisant effectivement le hasard pour résoudre des problèmes complexes.
Mais si cette méthode de Monte Carlo donne des « aperçus, comme des instantanés » des données, Stoudenmire cherchait un moyen de la rendre plus rapide et plus précise. L’un de ses directeurs de recherche lui a suggéré d’assister à une conférence sur les tenseurs, et cela lui a ouvert les yeux sur une meilleure manière d’aborder de grandes quantités de données.
« Une façon de concevoir les tenseurs est de penser à une feuille de calcul, comme une feuille Excel, que l’on peut traiter comme une matrice. Une chose que l’on peut faire avec une matrice est de la décomposer pour détecter des redondances dans les données et trouver des motifs. Ainsi, vous pouvez avoir une matrice de un million par un million, mais vous pourriez constater qu’elle est en réalité composée de seulement quatre colonnes qui se répètent encore et encore selon différentes combinaisons », explique-t-il.
Bien que les réseaux de tenseurs soient à l’origine une branche de la physique quantique théorique, ils ont récemment trouvé des applications beaucoup plus courantes, comme la prévision du mouvement de l’air au-dessus d’une aile d’avion ou de l’écoulement du pétrole dans un tuyau, ajoute Stoudenmire.
L’une de ces applications est le développement de « simulateurs » d’ordinateurs quantiques, que l’on peut considérer comme des logiciels exécutés sur un ordinateur classique, mais qui imitent ce qu’un processeur quantique peut accomplir lorsqu’il est de petite taille ou lorsqu’il exécute un type de programme plus limité.
L’idée initiale était d’exécuter un simulateur pendant quelques étapes, puis, une fois que les données devenaient trop complexes, de recourir à un ordinateur quantique réel pour effectuer le reste. Or, il s’est avéré que ces simulateurs quantiques reposant sur les tenseurs étaient, dans certains cas, plus performants que les chercheurs ne l’avaient imaginé, explique Stoudenmire. « Parfois, le simulateur pouvait simplement continuer. »
On peut aussi considérer que programmer un ordinateur quantique revient à utiliser des tenseurs, ajoute-t-il. « Les chercheurs en informatique quantique ne le voient pas souvent de cette manière, mais on peut considérer les opérations d’un ordinateur quantique, ou portes quantiques, comme des tenseurs. »
Mais le domaine qui constitue le principal terrain d’application des réseaux de tenseurs est la physique de la matière condensée.
« Nous pouvons stocker toutes les probabilités des positions possibles des particules d’un gaz ou d’un solide et déterminer ce qui se produirait si deux atomes se rapprochaient. Nous pouvons calculer des propriétés, comme la conductivité d’un métal ou les excitations d’un gaz exotique », explique Stoudenmire.
La recherche sur les tenseurs peut offrir une valeur prédictive utile aux scientifiques travaillant dans des laboratoires de physique de la matière condensée. « Elle peut leur indiquer, par exemple, que si un cristal est synthétisé de cette manière, il aura tel niveau de conductivité. Elle peut leur fournir davantage d’information dès le départ. »
Plus récemment, Stoudenmire applique son expertise des tenseurs à une technique appelée « sketching ». Selon cette méthode, « on peut effectuer des rotations aléatoires des données, les projeter dans des dimensions plus faibles, obtenir une esquisse des données et en extraire l’information nécessaire. Cela accélère tout. »
Il est venu à l’Institut Périmètre de physique théorique en 2013 pour y effectuer des recherches postdoctorales, attiré par la possibilité de travailler avec Guifre Vidal, qui, à l’époque, travaillait à l’intersection de l’information quantique et de la matière quantique à l’Institut comme expert de premier plan en réseaux de tenseurs. Vidal travaille maintenant chez Google Quantum AI et est titulaire d’une chaire de recherche invitée distinguée à l’Institut Périmètre.
Stoudenmire a également travaillé avec Roger Melko, membre associé du corps professoral de l’Institut Périmètre, qui s’intéresse au développement d’algorithmes efficaces et à la fine pointe pour les systèmes quantiques à N corps fortement interactifs en matière quantique et pour les phases à correction d’erreurs des ordinateurs quantiques, domaines où les réseaux de tenseurs jouent un rôle important.
En fin de compte, ce que Stoudenmire apprécie le plus dans le travail avec les tenseurs, c’est que « cela semble être une façon très rigoureuse et honnête de faire de la physique, parce qu’on ne peut laisser aucun détail de côté. »
À propos de l’IP
L'Institut Périmètre est le plus grand centre de recherche en physique théorique au monde. Fondé en 1999, cet institut indépendant vise à favoriser les percées dans la compréhension fondamentale de notre univers, des plus infimes particules au cosmos tout entier. Les recherches effectuées à l’Institut Périmètre reposent sur l'idée que la science fondamentale fait progresser le savoir humain et catalyse l'innovation, et que la physique théorique d'aujourd'hui est la technologie de demain. Situé dans la région de Waterloo, cet établissement sans but lucratif met de l'avant un partenariat public-privé unique en son genre avec entre autres les gouvernements de l'Ontario et du Canada. Il facilite la recherche de pointe, forme la prochaine génération de pionniers de la science et communique le pouvoir de la physique grâce à des programmes primés d'éducation et de vulgarisation.
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